投稿アップデート情報 追記 追記２(6/22)
WordPress 3.9 が出た。ただし，我が家は，日本語版待ち。皆さんはいかがですか。
追記：
さっき，20:20ごろ， WordPress 3.9 日本語版にアップグレードした。機能は，特に問題なく働いているのだが， 3.8.3 のとき同様，またもや Warning! Problem updating https://SITENAME. Your server may not be able to connect to sites running on it. Error message: error:14094410:SSL routines:SSL3_READ_BYTES:sslv3 alert handshake failure が出た。なんでだろう。少し，真剣に調べてみないといけないかな。
WordPress 3.9 関係の資料。 Codex（日本語）, Blog（日本語）, Changelog.
追記２(6/22)：
WordPressでの「SSL3_READ_BYTES:sslv3 alert handshake failure」を解決というのを書いた。
「ただいま日本語版待ち，WordPress 3.9。」への4件の返信
おはようございます。
英語バージョンでアップデータしましたが、とりあえずエラーログは出力されず。操作も問題なしでした。
何がかわったのか
http://codex.wordpress.org/Version_3.9
追記、リンクが挿入できませんでした。
しかたないので、ハイパーリンクタグをつかってリンクしました。
くりくりさん，こんにちは。
> ハイパーリンクタグをつかってリンクしました。
これは，投稿時のエディタのリンクタグボタンがうまく動かなかったので，リンクタグを手打ちしたという意味でしょうか。意味を取り違えているかもしれませんが，いつもテストに使っている @pages の WordPress を 3.9–en_US にアップしてやってみました。特に問題なくできましたが，「リンクが挿入できませんでした。」の意味自体を，私が勘違いしているのかもしれません。
WordPress3.9 グローバル版，リンクタグチェック。Codex，Blog，Changelog とみてみましたが，どこもまだ，日本語版は出てないようです。 Changelog にはあまり何も書いていないので，そのページのリンク先の Closed Tickets を直接に見に行ったほうがいいかもしれません。
追記：
Blog の日本語訳出ましたね。(@16:19記)
Codex の日本語訳も出ました。(@20:19記)
おはようございます。
あれこっちは修正しなかったですね。
あの後WP Multibyte Patchのバージョンアップもきてまして
バージョンアップしたのちは問題なく動いています。
http://ja.wordpress.org/2014/04/17/wordpress-3-9-ja/
上記の内容をみると
日本語関係ってphp-mbstringの影響がでかいとおもっていたんですが、パッチもいろいろ影響してるぽいみたいですね。
したがって、日本語バージョンのupdateをしたほうがいいと思います。
くりくりさん，こんにちは。
@pages は 3.9–en_US にした直後に， WP Multibyte Patch のアップデートメッセージが出ていて，「WordPress3.9 グローバル版，リンクタグチェック。」を書く前にアップデートしました。そのせいで，くりくりさんの体験したリンク挿入の不具合を，私は経験しなかったようです。
で，@pagesのダッシュボードでは，日本語版が出たのち，言語関係の種々のパッチが含まれているので，アップデートするように，メッセージが出てましたので，
3.9–en_US ⇒日本語版
の順でやっても，別に不都合はないようです。これ，一度本家でやってみたい操作なのですが，何かあったらと思うと怖くて，やったことないんですよね。